题目：三维瞬态扩散方程守恒保正的并行有限体积格式研究

在解决一些物理模型中物理量的扩散问题时，我们经常会用到扩散方程，相关领域的很多专家已经对一维和二维空间中扩散方程的格式和性质进行了比较深入的研究，但是实际应用中的物理模型大部分都是三维的，并且模型中的物理量是变化的，所以三维空间中瞬态扩散方程问题成为了现阶段的研究热点。另外为了使得扩散方程问题的解与实际模型中物理量的物理性质相符合，我们希望构造出的三维瞬态扩散方程的格式具有守恒性和保正性等良好的性质，所以本文主要研究三维瞬态扩散方程守恒保正的有限体积格式。

在求解三维空间中的扩散问题前，都需要对三维模型进行网格剖分，并获取网格的信息，已有的研究中大部分都采用手动方式剖分网格，这无疑是费时费力的，所以我们希望能够简化网格剖分的过程，将主要精力放到核心问题的求解上，针对该问题，本文采用了一种简便易用的四面体网格剖分工具Tetgen，并成功的实现了网格的剖分和网格信息的获取。

最后考虑到三维空间中的扩散问题比一维和二维空间中的扩散问题要复杂很多，并且随着网格规模的加大，问题的计算量也大大提高，所以本文采用了并行计算的方法来提高问题求解的速度。

本文主要分为四个部分，第一部分简单介绍了扩散方程的研究背景、本文的研究内容、四面体网格剖分工具Tetgen的使用方法、程序的并行计算方法以及文章结构。第二部分详细讲解了三维瞬态扩散方程守恒保正的串行有限体积格式的构造过程并给出了串行程序的实现流程及实现过程中遇到的难点和解决办法。第三部分主要介绍了如何实现并行程序以及在程序并行过程中遇到的难点和解决办法。第四部分给出了串行程序和并行程序的数值结果并对结果进行了分析，有效地验证了解的保正性和并行程序对运行速度的提升。