2017年上海大学材料基因组工程研究院887理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 空间任意力系总可以用两个力来平衡, 为什么？
【答案】空间任意力系简化的最后结果为合力, 合力偶是力螺旋, 而力螺旋又可分解为作用线异面的两个力。以上结果均可找到两个力与之平衡。
2． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重,
载荷及AD 两杆所受的力。
求AC
图1
【答案】杆AC 、AD 、CD 均为二力杆, 方向沿着杆的方向 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以D 点为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
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得
解得
（3）以BC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
得
解得
3 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸．
如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率
.
图1
【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:
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图2
（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:
其中,
所以运动微分方程为:
杆水平时微幅振动的固有频率是:
（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:
代入
的值得到运动微分方程:
杆铅直时微幅振动的固有频率是
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