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一、计算题

1． 图1所示一滑道连杆机构, 在滑道连杆上作用着水平力F 。已知量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时, 作用在曲柄

滑道倾角为

机构重

上的力偶矩M 与角之间的关系。

图1

【答案】以ABC 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程解得

以OA 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程解得

得

得

图2

2． 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:

代入的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

3． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。

图1

【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

得