2018年桂林理工大学理学院859量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
2． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】
间的几率的表达式_____。
3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
4． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
； 5 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
6． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】
写出粒子在球壳
的关系是_____。
中被测到的几率_____。
二、选择题
7． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
【答案】C
8． 下列算符【答案】 9．
【答案】
【答案】C
11．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
12．角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
_____
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
_____
_____
_____
_____。
是线性算符的是_____。
10．—维问题中的哈密顿量为
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
三、计算题
13．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
同理可得，
对应能量本征值的本征态为：
当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在
表像中，
的本征态为：
所以，在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：
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