2017年青岛理工大学土木工程学院802材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。
图
【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:
根据能量守恒:
其中，系统动能减少量:
势能减少量:
; 钢绳的刚度系数
。
式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:
故钢绳横截面的动应力:
2． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出而
，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。
3． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为试用功的互等定理，求其体积的改变量。
，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。
【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。
A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，功的互等定理可知，
式中，（△V ）F 为F 力作用下引起的滚珠体积改变量; （△AB ）q 为q 力作用下引起直径AB 之间距离的减少量。
①利用体积应变求（△AB ）q 在均布压力q 作用下，体积应变为
而
所以
则
由于q 的作用，在直径AB 之间距离减少为
可得代入可得:
所以因此体积改变量: