2018年甘肃农业大学食品科学与工程学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为的基础解系.
2． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因
故不正定. 故不正定. 正定
均有
反之，若存在
使得
则
C 项, ，
因故不正定.
3． 设A 是m ×n 矩阵，则下列4个命题中正确的是（ ）
①若②若
③若
则非齐次线性方程组
. 则齐次方程组则非齐次线性方程组
必有解
只有零解
有惟一解
④若
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】
命题
时，必有
当
时
组线性无关，即
.
4． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B D.
如果秩
则齐次方程组只有零解
因为A
是矩阵，若从而
方程组
说明A 的行向量组线性无关，那么它的故线性方程组
只有零解，而可以无解.
命题
时若
必有解.
命题
必有非零解. 命题
说明A 的列向量
当
延伸组必线性无关.
所以必有
有可能是
只有零解.
如果m = n，则.
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
线性表出，
则线性表出
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关
线性相关，那么
不能由不能由
B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
5． 向量组
因而
可以由
线性表出.
则必有
从而
矛盾，故必有
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
可知
线性无关，又因，
线性相
线性表出.C 项，由己知条件，
有
那么由
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B. C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
可见秩
性无关组.
6．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2 【答案】C
【解析】线性方程
组
因为
因为三阶子式
所以是极大线
有两个不同的解，则（ ）。
有两个不同的
解有无穷多
解
令
把
得
代入原方程组，有
因为
故知
时方程组有无穷多解.