● 摘要
作为代数曲线的拓扑不变量，亏格对其研究有着重要的意义，曲线的分类问题便由亏格决定.通常情况下，一条带有奇点的平面曲线的亏格，是通过对曲线奇点的分解过程计算出来的，本文由此展开．首先给出了代数曲线的相关知识,并对代数曲线的奇点分解给予分析和讨论.介绍了通过二次变换或单项式变换等双有理变换，或Puiseux series等算法，对代数曲线进行奇点分解,并给出曲线分支的概念和奇点的分类.本文在马老师论文的基础上改进了曲线奇点分解的过程,在利用牛顿多边形和单项式变换进行奇点分解的过程中，得出了牛顿多边形与曲线亏格之间的关系，从而在牛顿多边形的基础上得出了平面曲线亏格的公式，这就是我的硕士论文的主要内容，这种算法能够更直观更快速的计算曲线的亏格.