2018年大连理工大学盘锦校区商学院854自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，试求闭环脉冲传递函数，并判断系统的稳定性。
图
【答案】设
则开环脉冲传递函数为
其中
于是开环脉冲传递函数为
闭环脉冲传递函数为
闭环特征多项式为
利用朱利判据确定系统的稳定性，根据闭环特征多项式，有
相应的朱利表如下：
表
根据上表数据，可知由于
故系统不稳定。
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上述稳定性问题也可利用劳斯判据来确定，
可令域中的特征多项式为
代入闭环特征式并整理，得到在w
劳斯表为
由于表中第一列的数据改变了两次符号，因此在w 域中的特征多项式D
（w ）有两个实部为正的根，即系统的闭环脉冲传递函数
2． 设系统的状态空间表达式为
有两个模值大于1的极点，因此系统不稳定。
（1）试求状态转移矩阵；
（2
）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型； （4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为
（2）可观。
（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为
（
4）已
知原点为唯一的平衡点，&
可得
当在且当
时，
负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定时，
时，
是否恒为零。假设
必要求
恒为零，
需要求
即为坐标原点，故
时，代入
和
时，系统的能观
当
时，
故当
和
时，系统
是否渐近稳定，进一步分析当
不恒为零。当
时，
时恒为零
，故恒为零，由状态方程
的情况只能出现在状态轨迹与V 圆相切的某一时刻上，
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页
即系统在坐标原点处是大范围渐近稳定的。
3． 给定系统使指标
【答案】本例
取极小值。
及末态约束
末态有约束。哈密尔顿函数为
求最优控制
根据最优控制的必要条件可以写出控制方程由于末态存在约束，增广泛函中应当增加末态项.
所以；
可得伴随方程及终端条件
状态方程及初始条件
由
和
的微分方程可得
由控制方程可得
将上述控制表达式代入状态方程可得
再由末态方程
可得
由于H 不显含时间变量t ，所以
为常数。
4． 已知含有饱和特性的非线件系统如图1
所示。图中是局部速度负反馈系数，系统的输入作用为阶跃信号
（1）
在（2）在
现要求：
相平面上绘出未加入局部速度负反馈时（即相平面上绘出加入局部速度负反馈时（设
出发的
）系统的相平面图（大致图形）；）系统的相平面图（大致图形）；
从而求得最优控制、最优轨线、最优指标及最优轨线上的哈密尔顿函数
（3）比较由初态
对系统阶跃响应动态过程的影响。
时两条相轨迹，说明加入局部速度负反馈
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