● 摘要
无穷维空间中的扰动优化理论作为凸微分分析的一个分支,在Banach 空间几何理论、数学规划、控制理论、决策论、非光滑分析以及非线性分析等领域都有广泛应用.自经典的Ekeland变分原理以来,人们在Banach空间和完备的度量空间中讨论了各种各样的扰动优化原理,但在比Banach空间更广泛的一类重要的拓扑线性空间——局部凸空间上讨论向量值变分原理的并不多,加之向量值变分原理同数值变分原理相比在实际应用中的优越性,本文主要考虑局部凸Haudorff空间中的向量值Ekeland变分原理和强扰动优化.主要内容如下：受A.Göpfert, Chr.Tammer 和C.Zălinescu的文章的启发,本文通过考虑乘积空间中的极小点,证明了半序Banach空间中拟下半连续函数的向量值Ekeland 变分原理.2001年C.Finet给出了定义在实Banach上的拟下半连续函数的向量值Ekeland变分原理.在此基础之上,本文通过引入局部凸Haudorff空间上函数的局部拟下半连续性,将相应结论推广到了局部完备的局部凸Haudorff空间中.讨论局部凸空间中的向量值强扰动优化原理,给出了局部凸空间上Stegall-类型的向量值强扰动优化原理成立的一类子集的几何特征.