题目：几何相量子计算

量子计算作为一个很有希望代替现代计算机技术的候选者已经吸引了很多物理学家和数学家的目光。几何量子计算，由于它的几何本质而具有内禀的容错能力，是很有前景的实现量子计算的方案之一。截至目前，在这一领域中还有很多问题需要解决，对几何相的深入理解就是其中之一。在本论文中，我们着重考虑几何相这一问题。在论文的第一部分，研究了一个理想模型——引入Kerr 介质的二原子Jaynes-Cummings 模型的Berry 相。得到上述模型哈密顿量的本征值和本征函数的解析解，并给出了基态能量、Berry 相和熵关于系统主要参数的的图像；通过对这些图像和计算的分析，在参数空间中发现了一类曲线：它们反映了系统基态的一些主要特征，我们称之为基态的特征曲线。在论文的第二部分，我们研究了混合态几何相的概念。首先，基于Uhlmann 的理论我们得到了一个能统一描述现存混合态几何相定义的公式，然后我们给出了一个包含对角几何相和非对角几何相的贡献的定义，替代现存的那些只考虑到密度算符本征态的对角几何相的定义。之后用我们的定义计算了一个简单模型的几何相，发现它是没有节点的。这个结果反映了我们所给定义具备好的特性。希望本文的结果对那些工作在这一新领域的研究人员能有所裨益。