● 摘要
谱理论的研究一直受到各国数学家和物理学家的关注, 局部谱理论便是焦点之一, 而单值延拓性质在局部谱理论的研究中有着重要的作用, 因而对单值延拓性质的研究便有着重要的意义.
本文首先给出了广义Kato分解的定义并根据广义Kato分解的性质定义了一种新的谱集, 然后借助这一新的谱集研究了单值延拓性质在紧摄动下的稳定性并讨论了2×2上三角算子矩阵的单值延拓性质的紧摄动, 最后, 类比研究单值延拓性质紧摄动的方法, 再次利用此新谱研究了a-Browder定理和a-Weyl定理在紧摄动下的稳定性以及2×2上三角算子矩阵的a-Browder定理和a-Weyl定理的紧摄动.
本文共分三章:
第一章绪论部分讲述了历史背景及本文要用到的基本概念.
第二章首先给出广义Kato分解的定义并根据广义Kato分解的性质定义了一种新的谱集, 然后借助这一新的谱集研究了单值延拓性质在紧摄动下的稳定性, 给出了算子某个紧摄动, 所有微小紧摄动或者全部紧摄动都具有单值延拓性质的特征, 最后利用得到的结论讨论了2×2上三角算子矩阵的单值延拓性质的紧摄动.
第三章类比第二章的研究方法, 利用与广义Kato分解有关的谱集研究了a-Browder定理和a-Weyl定理在紧摄动下的稳定性, 给出了算子所有微小紧摄动或者全部紧摄动都满足a-Browder定理或a-Weyl定理的特征, 此外, 还利用已得到的结论研究了2×2上三角算子矩阵的a-Browder定理和a-Weyl定理的紧摄动.
相关内容
相关标签