当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为

【答案】设在

或

证明这一点。

表象中，这自旋态的表示为：

则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：

根据题给条件，有：

由此得：即：

或

要么自旋朝下

和

的不确定关系

：

即都为自旋分量的本征态。在

这就意味着，此态要么是自旋朝上

这两个本征态中，

测量自旋分量的平无值分别为

2． 粒子自旋处于

的本征态

【答案】易知但是

，（常数）

试证明

所以有：

同理，可得因此：

二、计算题

3． 考虑自旋为的系统。 （1）试在

表象中求算符

的本征值及归一化的本征态。其中

是角动量算符，

而4、5为实常数。

（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为

有

则在

设

解得本征态为：

（2）在

表象中，

的本征态为

故发现

的概率为：

4． 已知在象到

表象中，的本征函数为：

则由

表

表象中

为归一化的本征态，

则由本征方程

表象的变换矩阵S 是什么？

【答案】

5． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

又在边界处应该满足连续条件故

由归一化条件有故对应能量为

6． 氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

的平均值。

7． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：

（1）基态：

空间部分波函数是对称的

：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：

（2）第一激发态：空间部分波函数：

自旋部分波函数：