2018年仲恺农业工程学院农药学314数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设n 维列向
量
【答案】
记
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩
阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得
，由
线性无关，得
显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）
从而组的基础解系为数. 2．
设的所有矩阵.
有无穷多解.
易知特解为
从而②的通解，
即①的通解为
对应齐次方程
A 为任意常
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
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得到方程组Ax=0同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，
设
对矩阵（AE
）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B
对应的三列分别为
即满足AB=£；
的所有矩阵为
其中为任意常数.
3． 设
A 为
的解为【答案】由
矩阵且有唯一解. 证明
：矩阵
为A 的转置矩阵）.
易知
为可逆矩阵，
且方程组
只有零解.
使.
所只有零
有惟一解知
则方程组
.
即
即有
可逆.
利用反证法，
假设以有
解矛盾，故假设不成立，则
由.
得
有非零解，即存在
于是方程组
有非零解，这与
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4．
已知其中E
是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
二、计算题
5． 用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：
（1
）
（2
）
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