2017年太原理工大学物理与光电工程学院874量子力学之量子力学教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
【答案】C
2． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 3．
_____
_____
_____
_____
_____。
【答案】
4． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
5． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实
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的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
再由
最终推导出泡利矩阵只能
数. 厄米算符定义式为
6． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
二、简答题
7． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
8． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
9． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
10．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
11．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
12．写出在【答案】
13．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
表象中的泡利矩阵。
时有确定的测值。
14．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
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粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间
各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
15．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
16．厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
三、证明题
17．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
18．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
四、计算题
19．两个电子处于自旋单态，
分别表示两个电子的
算符。设的平均值。 则:
由于
（在
，表象）
（在
，则
表象）
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为空间任意给定的
两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即
【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为
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