● 摘要
在非光滑多体系统动力学及区间矩阵等问题的研究中,会遇到含变量绝对值的方程组, 我们称之为绝对值方程问题.Mangasarian已经证明绝对值方程是NP-难问题. 关于其在理论方面的研究,最早的讨论是Rohn(2004)通过区间矩阵理论得到的一个择一定理,此外就是Mangasarian 和Meyer给出的B为单位矩阵时,绝对值方程解的存在性结论.而与算法有关的工作是Mangasarian提出的凹极化小算法以及阎凤玉提出的内点法和不定二次规划算法.本文将绝对值方程等价的转化成一个混合水平线性互补问题，根据求解非线性互补问题的半光滑牛顿法设计了求解绝对值方程的半光滑牛顿法，而且给出了此算法全局超线性收敛的收敛准则和其他理论分析结果.在半光滑牛顿法之后，给出求解绝对值方程的光滑化的牛顿法，同时也给出此光滑化方法的一些理论分析结果.数值实验说明了这些算法的可行性与有效性.
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