2016年广东财经大学财税学院801经济学基础之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设有一居民李四，其效用函数为
（1）该居民的最优消费组合。
（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化?
【答案】（1）李四的预算约束方程为
根据消费者效用最大化的一阶条件:
其中
，得:
。
将上式代入预算约束方程，可以得到:
。
将边际效用函数和商品价格代入一阶条件，可
，x 为食品消费量; y 为其他商品消费量。其中，
另外，该居民的收入为5000元，二与Y 的价格均为10元，请计算:
（2）政府提2000元的食品兑换券，消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位。假设政府提供该居民2000元的食品兑换券为2000元现金，此时李四的预算约束方程为:
则李四的最优消费组合为:从李四的最优消费组合可以知道费
单位收入用于食品消费。因此，
，
。即李四不仅消费了2000元的食品兑换券还花
，为政府提供了2000元食品兑换券后的最
优消费组合。
2． 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
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。试求:
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润;
【答案】（1）根据题意，有:
由长期利润最大化的原则
，得:
解得:Q=10（负值舍去）。又因为平均成本函数代入上式，得:平均成本最小值
最后，利润π=800。
（2）由已知的LTC 函数，可得:
令且
，即有
, 解得Q=6。
。
。
，所以，将Q=10
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本LAC=20，利润
，故Q=6是长期平均成本最小化的解。
，得平均成本的最小值为:LAC=62-12×6+40=4。 将Q=6代入LAC （Q ）
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4, 单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。将P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量为600÷6=100（家）。
3． 某地方苹果价格从32美分提高到40美分，涨价后苹果市场的均衡消费量减少12%, 涨价后苹果市场的均衡消费量为880万公斤，试求需求的价格弧弹性。 【答案】由题设，有P 1=32，P 2=40，Q 2=880，
根据需求的价格弧弹性定义，有:
因此，需求的价格弧弹性为1。
4． 令某消费者的收入为M ，两商品的价格为P 1、P 2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a 。求该消费者的最优商品消费组合。 【答案】据题意，可知预算方程为:
，预算线斜率为
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。
由于无差异曲线是直线，且斜率为-a ，所以无差异曲线斜率的绝对值为:
所以，该消费者的最优商品消费组合有以下三种情况，其中第一二种情况属于边角解，如图所示:
（1）当这时，（2）当这时，（3）当为
，即
时，边角解是预算线与横轴的交点，如图（a ）所示。
，即最优商品组合为
。
，由预算方程得:
时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图（b ）所示。 ，由预算方程得:
，即最优商品组合为
。
时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点，即最优解，且满足
，如图（c ）所示。
最优商品组合
5． 一垄断厂商面临的需求为P （Y ）=100-2Y，其边际成本为20a
（1）垄断价格和产量是多少? （2）社会最优的价格和产量是多少? （3）由于垄断而造成的效率损失为多少?
（4）假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，这时，产量为多少? 效率损失为多少?
【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
π=（100-2Y ）Y -20Y
利润最大化的一阶条件为:
解得:Y=20。
将Y=20代入P （Y ）=100-2Y，可得:P=60。 （2）当P=MC时价格和产量为社会最优，即有:
100-2Y=20
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