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一、综合题

1． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，

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如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力

的数值。

图

【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:

由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:

梁的弯曲截面系数

故管内的最大拉、压正应力的数值

2． 在木桁架的支座部位，斜杆以宽度b=60mm的榫舌和下弦杆连接在一起，如图所示。己知木材斜纹许用压应力

，顺纹许用切应力

，

作用在桁架斜杆上的压力场

。试按强度条件确定所需榫舌的高度

（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度1。

图

【答案】（l ）由斜杆端部与下弦杆在竖直接触面处的压缩强度条件:

（2）由下弦杆的剪切强度条件:

其中，剪切面包括一个水平面和两个铅垂面，故下弦杆的长度:

3． 如图1所示圆截面杆AC

的直径

，截面C 的上、下两点处与直径均为

，A 端固定，在截面B

处承受外力偶矩

的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆

材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。

图1

【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩

作用下，轴产生扭转变形，从而引

起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有

图2

（l ）由静力平衡条件可得:

（2）补充方程

截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:

其中,

代入式②整理可得:联立式

可得

故杆AC 中的最大切应力:

4． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。