2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院953信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示信号传输系统，已知
，的图形如图（b ）（c ）所示。（l ）画出f （t ）的频谱图x （t ）中的全部信息，抽样时，截止频率
的频谱F s
和
; （2）欲使抽样信号f s （t ）中包含
及
的最大周期T 应为多大? （3）分别画出以奈奎斯特频率
; （4）在
=x，抽样时，欲使y （t ）（t ）求理想低通滤波器
的最小值及其幅度值。
图
【答案】（l ）由所示。
（2）（3）即必须使
。故
的最大周期为，以
抽样时
，
的图形如图（e ）所示。
。欲使频谱不发生混叠，必须使
。
的图形如图（f ）所示; 以
抽样时，
，
知
，
，
的图形如图（d ）
（4）奈奎斯特频率Fs
的图形如图（g ）所示。 （5）在以
抽样时，理想低通滤波器的图形如图（g ）中的虚线所示。为满足题目的最小值为，幅度值为T 。
，故得理想低通滤波器截止频率要求y （t ）=x（t ）
图
2． 已知系统函数H （s ）的分母多项式B （s ）由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:
（a ） （b ）
，为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件? 试判别该多项式是否有正实部的根。
，即
【答案】（a ）B （s ）可分解为偶次幂项M （s ）与奇次幂项N （s ）
将M （s ）与N （s ）作转辗相除，即以M （s ）/N（s ）作连分式展开，可得
为使全部系数都为正数，可得
意味着K>0，（99-k ）>0或者K<0，（99-K ）<0，但由于
而（b ）将
，故分解为
，最后可得
之和，即
，得
连分式展开（或转辗相除）
在上述运算中，0，可使运算继续下去。若
，以致使运算不能继续下去，为求解此类问题，以无穷小量，则
，因为系数
，也可得出同样结论。
，并求出A 值。
代替
并非都是正值，
因此，B （s ）有位于右半平面的根。反之，假设 3． 设
【答案】由于
，所以
，证明
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