2017年中国矿业大学(徐州)理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题
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2017年中国矿业大学（徐州）理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（一） ... 2 2017年中国矿业大学（徐州）理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（二） . 10 2017年中国矿业大学（徐州）理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（三） . 16 2017年中国矿业大学（徐州）理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（四） . 27 2017年中国矿业大学（徐州）理学院858量子力学之量子力学教程考研强化模拟题（五） . 35
一、填空题
1．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性. 2 用球坐标表示，．粒子波函数表为写出粒子在球壳【答案】
3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
4． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换 5 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
的整数倍；对称变换
则力学量算符与态矢
中被测到的几率_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值
【答案】
6． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的
二、证明题
7． 假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
所以
8． 设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
因而有：
三、计算题
9． 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或反对称的。空间部分波函数是反对称时对应总的自旋平方对应总的自旋平方
本征值为
空间部分波函数对称时分别针对空间部分波函
的本征值为
本征值为0。假设两电子系统哈密顿量为
数是反对称和对称两种情形，求体系的能量。（提示：单电子自旋角动量平方算符
）。 【答案】利用应能量：
对应能量：
可知，空间部分波函数反对称时：
对
空间部分波函数对称时：
10．在【答案】
表象中，求
是
方向的单位矢。
的本征值和本征态，这里，
本征方程为：即：
由此得：
即：
有非零解的条件是：由此得：可求得与
对应的本征矢为：
与对应的本征矢为：
11．算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
所以，它的本征值为
则
故
是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和
相应的本征值在表象中的表示：
本征值为本征表示为
本征值为本征表示为
12．对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.
【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为
S 为自旋波函数.
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