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一、计算题

1． 假设厂商的生产函数为y=10L2-L 3。

（1）求厂商生产合理区域。

（2）已知价格P=1和工资w=12，求最优要素使用量。

【答案】（1）厂商生产合理区域就是平均产量最大值点（此时边际产量等于平均产量）到边际产量为0的点之间的区域。

平均产量为:AP L =y/L=l0L-L。 2

令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L=5。 边际产量

值），因此厂商生产合理区域为

（2）利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

可得

，（舍去），所以最优要素投入量为，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为。 （舍去0根据利润最大化的二阶条件，当L=6。

2． 为什么完全竟争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜? 完全竟争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗?

【答案】（1）完全竞争厂商短期供给曲线是由SMC 曲线位于A VC 曲线以上的那部分SMC 曲线表示的。厂商供给曲线表达的是，在不同的销售价格水平上厂商愿意生产和销售的产量。根据P=MC的原则，供给曲线在此表达的其实也就是在不同的边际成本水平上厂商愿意生产并出售的商品量。由于A VC 曲线以上的那段SMC 曲线是向右上方倾斜的，因此完全竞争厂商的短期供给曲线是一条向右上方倾斜的曲线。完全竞争行业的短期供给曲线是由行业内各个厂商的供给曲线水平加总而成，所以，行业的短期供给曲线也是一条向右上方一倾斜的曲线。

（2）完全竞争行业的长期供给曲线小一定是向右上方倾斜的曲线，根据成本小变、递增、递减小同，完全竞争行业的长期供给曲线可以为水平、向右上方倾斜和向右下方倾斜三种不同的形

状。

3． 假设某市场由个人1和个人2组成，他们对商品X 的需求函数分别为:

其中，P y 为商品Y 的价格，R 1、R 2为个人1、个人2的收入。

（1）求商品X 的市场需求函数。

（2）计算对商品X 的市场需求价格弹性，商品X 和商品Y 的需求交叉弹性。

（3）在个人1和个人2收入总和不变的条件下，通过收入再分配使得个人2的部分收入转移到个人对商品X 的需求产生什么影响?

【答案】（1）商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:

（2）根据商品X 的市场需求函数可得:

根据需求交叉弹性定义可得:； 。

根据需求交叉弹性定义可得商品X 和商品Y 的需求交叉弹性为:

（3）若个人2转移到个人1的收入用4R ≥0表不，那么收入再分配后，个人1、个人2的需求函数分别为:

商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:

收入再分配以后，商品X 的市场需求变化为:

因此，当K 1>K2时，商品X 的需求量增加; 当K 1=K2时，商品X 的需求量不变; 当K 1

4． 某人仅消费商品x 和商品V 两种商品，其效用函数为:

其收入I=672，P x =4。

（1）推导出此人对商品夕的需求函数。

（2）如果P=14，此人将消费多少商品x?

（3）在均衡状态下，计算此人对商品x 的需求收入点弹性e i 。

【答案】（1）由效用函数

商品x 的边际效用为:

商品Y 的边际效用为:

消费者效用的最大化条件为:

代入有关参数可得:

将约束条件代入均衡条件，推导出此人对Y 的需求函数为:

（2）如果将P y =14代入均衡条件，可得:

化简得:7x-4y=150，把约束条件4x+14y=672代入，求得此人将消费商品x 的数量为:x=42。 （3）由于在均衡状态下，x 和y 两种商品的消费量满足7x-4y=150。

代入约束条件:4x+14y=I, 可得:

由于。 。 ，可得： ，所以此人对商品x 的需求收入点弹性为:

5． 在某一个晚上，J.P. 以下列效用函数的形式享用雪茄（C ）与喝白兰地酒（B ）

（1）问:他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用? （假定他不受预算约束）?

（2）后来，J.P. 的医生告诫他:每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢?

【答案】（1）由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足

:解得:C=10，B=3。即不受预算约束时，他

（2）由题意可知，他的约束条件为:C+B=5，在此约束条件下达到最大效用。

由C+B=5代入效用函数可得:

这晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白兰地酒才能得到最大效用。