2017年聊城大学物理科学与信息工程学院621量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
2． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为为实函数，但
3． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
可以为复函数。 问
是否
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
4． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级
低能级
的。
5． 写出泡利矩阵。 【答案】
6． 厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
7． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
8． 写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
的几率。
试述
及
位置
在处的几率密度
；
的对易关系.
9． 写出电子在外电磁场【答案】
中的哈密顿量。
10．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
二、证明题
11．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
12．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
，（常数）
同理，可得
因此：
所以有：
试证明
的不确定关系
：
三、计算题
13．两个自旋为的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子间的相互作用为
其中c 为
实常数。设t=0时粒子1的自旋沿z 轴的正方向，粒子2的自旋沿z 轴的负方向，要求： （1）给出H 的本征值，并给出t ＞0时体系处的状态【答案】（1）体系的哈密顿算符为：
在稱合表象中，本征函数的编号选为：
哈密顿算符在耦合表现中的矩阵形式为：
（2）给出t ＞0时，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率。
则可知的本征值为：
依题意可知，初态波函数为：
这样，可以给出t ＞0时体系处的状态
为：
（2）根据上述分析，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率为：
14．考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或反对称的。空间部分波函数是反对称时对应总的自旋平方对应总的自旋平方
本征值为
空间部分波函数对称时分别针对空间部分波函
的本征值为
本征值为0。假设两电子系统哈密顿量为
数是反对称和对称两种情形，求体系的能量。（提示：单电子自旋角动量平方算符
）。 【答案】利用
可知，空间部分波函数反对称时：
对
相关内容
相关标签