当前位置：问答库＞考研试题

一、判断题

1． 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（ ） 【答案】×

2． 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯4种，如果还有另一种变形，必定是这4种变形的某种组合。（ ） 【答案】√

二、计算题

3． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷 因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

4． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段

CD 段

DA 段

刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

】

解得:

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ① 由此可得各段弯矩方程: AC 段

CD 段

刚架的应变能:

由变形协调条件刚架的水平位移为零，根据卡氏第二定理得:

解得:

, 联立式①可得:

根据平衡条件可得到刚架各支反力:

图2

（3）该结构为一次超静定结构，解除铰链C 的约束，代之以约束反力X ，由该结构对称性知分析左半部分 即可，得基本静定系统如图21（c ）所示，建立图示坐标系，由此可列各段弯矩方程及其偏导数: CE 段

ED 段