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一、综合题

1． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。

图1

【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段

BC 段

图1

①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程:

AB 段

BC 段

则由单位力法得A 截面转角:

（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。

由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:

①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:

则由单位力法得B 截面挠度:

②求截面A 的转角:

如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段

BC 段

则由单位力法得A 截面转角:

2． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。

图

【答案】解法一 应用卡氏定理:

取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有

杆系的应变能为

应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则

解法二 单位荷载法

（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为

点A 的铅垂位移为

。

（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）