2018年太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所810材料力学C考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知AB 杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W 、弹簧刚度为k ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平方向冲击到弹簧上，如图所示。求危险截面A 的最大正应力。
图
【答案】在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数A 点在静载作用下的最大应力：
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为：
2． 如图1所示，小曲率梁的弯曲刚度
B 截面作用外力偶， ，求B 端的约束反力和水平位移。
图1
【答案】（l ）计算B 端约束反力。 取相当系统如图2（a ）所示，多余反力
，配置单位载荷系统如图2（b ）所示。
图
相当系统和单位载荷系统的弯矩方程分别为
变形协调条件为B 端铅垂位移为零
即
解得
（2）计算B 端水平位移。
方法一:在相当系统的静定基上配置单位载荷系统
配置单位载荷系统如图（c ）所示。相当系统和单位载荷系统的弯矩方程分别为
B 端水平位移为
方法二:在原静不定结构（不承载）配置单位载荷系统 如图3所示:
图3
由于是静不定结构，在B 点配置水平单位力后，还需计算铰链B 的约束反力，经解静不定问题，铅垂约束反力为
，于是单位载荷系统的弯矩方程可写为
3． 如图所示圆轴要使杆的总扭转角为
BC 段为空心，段为实心，直径为50mm ；外径为50mm ，内径为35mm 。，请确定BC 段的长度a 。设切变模量
。
图
【答案】由扭转角计算公式
得到：
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