2018年太原理工大学力学学院810材料力学C考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。
【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。
（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件
（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力
与力偶
由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。
2． 图所示三种截面形状的等直杆，横截面面积、长度、材料及扭矩均相同。试求:（1）最大切应力之比
; （2）扭转角之比
。
，由静力平衡条件
，得
图
【答案】（1）三种杆件的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力之比为
（2）三种截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角之比为
3． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
图1
【答案】由于钢杆和铜管长度相同，温升也相同，而
，钢杆受轴向拉力
，且有
，
因此变形后必有铜管受轴向压力
和
。设两者在轴线方向上的伸长量分别为
，伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分，因此
变形协调条件为
也即
由于15二Ic ，上式即为 又因为
，所以有
图2
单个铆钉的受力情况如图2所示，其每个剪切面上受到的剪切力大小为Fs=F/2，因而它受到的切应力为
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