2017年石家庄铁道大学大型结构研究所801材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F ，如图所示，簧丝直径d=10mm，上端面平均半径R 1=5cm，下端面平均半径R 2=10cm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求:
（l ）弹簧的许可拉力；（2）证明弹簧的伸长
图
【答案】（l ）弹簧的许可拉力 在弹簧底部的簧丝截面上有最大扭矩
由切应力强度条件代入数据得
（2）在弹簧微段Rd θ中的应变能
可得
积分可得储存在整个弹簧中的变形能:
由功能互等定理W=U，其中，外力F 功故
即命题得证。
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得
2． T 形等截面悬臂梁受力及尺寸（单位:mm ）如图所示。己知Z 为梁截面的中性轴，P=16KN，a=2m， 材料的许用拉应力（l ）校核梁的正应力强度; （2）计算梁横截面上的最大切应力
。
，许用压应力
。弹性模量
。试:
图
【答案】（1）
（2）
3． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。
，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
图
【答案】分析CD 杆的稳定性
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惯性半径柔度为因为
由欧拉公式有
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
对A 点取矩有
联立①②解得
临界载荷为
4． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为试用功的互等定理，求其体积的改变量。
，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。
【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。
A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，功的互等定理可知，
式中，（△V ）F 为F 力作用下引起的滚珠体积改变量; （△AB ）q 为q 力作用下引起直径AB 之间距离的减少量。
①利用体积应变求（△AB ）q 在均布压力q 作用下，体积应变为
而
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