2017年石家庄铁道大学大型结构研究所801材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 截面为
的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。
图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩
。
。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力
切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
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即
解方程得到两个解：
显然分别为
不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力
切口截面的应力分布如图（d ）所示。
（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为
由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。
2． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。
。试校核梁和立柱是
图1
【答案】（l ）求CD 杆轴力
。
作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:
由叠加原理和胡克定律可得:
又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:
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该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，
即
两根等边角钢截面的几何性质:
代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:
绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。
图2
最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且
梁内最大正应力
梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:
应用第四强度理论
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