● 摘要
外汇指数衍生产品对于规避汇率风险和发展我国的外汇衍生产品市场体系是十分必要的，因此有必要对我国未来可能推出的人民币指数衍生产品进行理论研究。本文重点介绍了人民币指数期权产品的定价模型。首先，通过假设成分货币的汇率服从几何布朗运动，然后利用Ito引理和求解偏微分方程，求得我国人民币指数期权的价格。此公式和B-S公式的区别在于模型中包括了漂移因子，而且期权的价格求解需要考虑到成分货币的波动率和权重。其次，我们在人民币指数回报率不连续变动的假设下，利用跳-扩散过程对人民币指数期权进行定价。这个模型可以应用于更普遍的情况，因为在实际中指数的波动都不是连续的，它可以由连续和跳跃的随机过程共同来刻画。本文最后使用Copula函数和非参数方法为期权定价，克服了Black-Scholes期权定价模型中正态或对数正态边缘分布的假定和完全市场假设。Copula 函数有效地将多元随机变量的边缘分布和联合分布联系在一起，用非参数核密度方法来确定标的资产的边缘分布，而后应用三元高斯Copula函数将边缘分布连接成联合分布函数。应用风险中性估价原理，利用计算机软件最终求得人民币指数期权的价格。因为三元以上Copula函数在公式和数据处理上的难度，本文只选择了人民币指数的三个主要成分货币来进行研究。但是这种研究仍然是很有价值的，它为多元的指数期权定价开辟了一个新的思路，推进了研究的内容。