● 摘要
本文通过使用拓扑学和范畴论的方法,对双预拓扑空间的连通类和不连通类做了较为深入的研究,得到了许多良好的性质. 最后,以不连通类为例,给出几种特殊的双预拓扑空间不连通类的构成.
文章的主要内容如下:
第1章 预备知识. 给出本文将要用到的双预拓扑空间以及范畴的基本概念.
第2章 双预拓扑空间的一个范畴定理.利用范畴论知识,证明了范畴SYTP(即,双预拓扑空间和它们之间的连续映射构成的范畴)是一个拓扑范畴.
第3章 双预拓扑空间的连通类和不连通类.首先,定义了双预拓扑空间的连通类和不连通类,给出了它们的等价刻画.其次,证明了连通类的连续闭性、不连通类的可积性、单遗传性等性质.最后,建立了预拓扑空间的连通类(不连通类)和双预拓扑空间的连通类(不连通类)之间的紧密联系.
第4章 几种特殊的双预拓扑空间不连通类的结构.以双预拓扑空间的不连通类为例, 详细讨论了当一个不连通类N包含某些二元集上的双预拓扑空间时的结构.
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