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一、计算题

1． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）（3）

，弹性模量

的松木。

的钢;

，含镍3.5%的镍钢;

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:

（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:

（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:

2． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）

【答案】（l ）求A 点的铅垂位移

在A 点加上竖向集中力F[图（b ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得A 点的铅垂位移为

（2）求C 点的转角

在C 点加上一个集中力偶M c [图（c ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得C 点的转角为

3． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:

（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。

图1

【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:

（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:

根据几何关系即可得到C 点下降的距离:

（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，

代入式①得载荷

图2