武汉理工大学概率论与数理统计2002考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
武汉理工大学2002年研究生入学考试试题
课程 概率论与数理统计
（共2页 共17题，答题时不必抄题，标明题目序号）
一、填空题(3分×10＝30分)
1．已知某工厂费用Y(千元) 与产量X(百件) 之间的数据，(样本容量n ＝10) ，L X =75, Lxy =25
x =5 y =20, 那么Y 与X 间的线性回归方程为______。
2．设X i …，X n 来自总体N （0，1）的样本，
上。：25，1：；j ，三二20，那么}，与1，间的线性回归方程为——
分布。
10) ，现经计算得乙，
分别为样本均值
3．设A ，服从参数为止的指数分布，现从中随机抽取10个样品，根据测得的结果，计算∑X
i =110i =27，那么又的矩估计为______。
4．三人独立地进行射击，每人各射击一次，已知三人命中率皆为p ，则至少有一发子弹命
中目标的概率为_______。
5．设f —B(n，尸) ．且f(()二4，D(丰) 二2，则n ：：：————
6．设X-N ：／c1，。’) ，r —八(，u ：，●’) ，(。’未知) 且义与r 相互独立，在这两个总体中，分别抽取容
量为，的样本，其样本均值和样本方差分别为了：÷∑zJ ，5：：÷∑(真J —了) ：，和于：
7．已知尸(G!A)二户(6 1百) ，问该式成立的等价条件为——
8．试写出一元线性回归方程》：：+2。Y 中，：，1的方差o(；)
9．设尽．虬是来自于．u(．u ，11的样本，下列户的无偏估计勘：：
估汁——更有效。
]o．没‘与? 的相关系数，户讪：÷，又‘＼／：2ffl ，r ：3吁!
、计算与证明题。(10分x? 二?0争)
设。真‘㈠—，I 是田互独立的随叽变量
：∑v! ，5：：；：…兰i ∑(，：—了十证明／：(s’)
求‘1／与r 的相关系数，户J
为防1L 意外．在矿内同时设有两种报警系统．4与6，每种系统单独使用时．其有效的效率，系统，+
99U ．9：，系统^力0．93，在刁失灵的情况·F ，B 有效的概率为0．85，求
①发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率
÷自在" 失灵的情况下，月有效的概率
j ．设随机变量f 叫相互独立，其概率密度分别为人(x)
其中^>0，记Z ：2f —3r+1，求Z(Z)，D(Z)。
J ．没．＼，与r 是相互独立的随机变量，其概率密率分别为人(，)
当／：s ：r
求①人，，(，I 丁) ②求Z 的分市律和分布函数。
5．没(÷，7) 的联合密度／(，，y) ；而寸六刁，—o<佛<+。，—o<8<、。
求①系数C