2018年西北工业大学自动化学院821自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统状态方程为
试确定最优控制
使性能指标
【答案】构造哈密顿函数
有
因此因而得
由横截条件
和
求出
因此最优控制为
2． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（1）绘制当a 从入射角等）。
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
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变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
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图1
【答案】
（1）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为
代入系统的特征方程整理可得
计算根轨迹的分离会合点
，由射角为0°，
可得
此时
处的出
计算根轨迹与虚轴的交点，令
开环零点数
根轨迹没有渐近线，实轴
由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点
处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。
图2
（2）由根轨迹图可以看出，当
时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传
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递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态加速度系数为
说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实
根时
3． 非线性系统的结构图如图（a ）所示，系统开始是静止的，输入信
试写出开
关线方程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。
图
【答案】由非线性系统结构图可得线性部分传递函数为
得
非线性环节方程为
由比较点得
将式③、式②代入式①得
开关线方程为
特征方程及特征根为
特征方程及特征根为
系统的相轨迹如图（b ）所示，系统运动呈现周期振荡状态。
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