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一、解答题

1． 写出高斯噪声条件下，香农信道容量公式，且：

（1）证明当信号功率与噪声功率谱密度【答案】由香农公式

（1）其他值都一定，当

时有

其中利用了关系式：

一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值；

（2）带宽与信噪比的互换含义是什么，以调制信号为例加以说明。

所以当信号功率与噪声功率谱密度一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值。 （2）带宽与信噪比的互换含义：减小带宽，同时提高信噪比可以维持原来的信道容量。在调制信号中，如果信噪比一定，增加带宽可以增加信道容量，但同时可能造成信噪比下降。

2． 对输入正弦信号分别进行和调制编码。要求在中采用均匀量化，量化级为

在

中，量化台阶和抽样频率：的选择使信号不过载。 和

的最小码元速率；

中的量化台阶应怎样取值。

在

中，要使信号不过载，必有

即

所以AM 最小码元速率

（2）根据题意，若两者的码元速率相同，即则有

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（1）分别求出【答案】

（2）若两者的码元速率相同，

最小码元速率

与

及有关，当增大时，即要求

及

码元速率增大时，只有减小，才不发生

过载现象。

3． 画出16QAM 的星座图，发送与接收器原理图，并作适当解释。

【答案】16QAM 的星座图如图所示。

图

图中

和

是归一化的正交基函数。各星座点等概出现。在归一化正交基下，每个点

作为一组，串/并变换

的长度平方就是该点所对应的信号的能量。图中的最小距离是

16QAM 的发送器原理图如图所示，每4个输入的二进制代码信号

和

和

和

器将其分为两个双比特码元分别送给上支路和下支路，然后分别经过2-4电平变换，形成四电平

分别与相互正交的两路载波相乘，形成两路互为正交的4ASK

信号

最后将两路信号相加即可得到16QAM 信号。

16QAM 的接受器原理图如图所示，由于16QAM 信号的16个信号点在水平轴和垂直轴上投，对应低通滤波器输出的4电平信号，因而抽样判决器应影的电平数均有4个（+3、+1、-1、-3）有3个判决电平：+2、0、-2.

4． 设发送的二进制信息为111010011，采用率为

信号调制器原理框图，并画出

信号的时间波形；

（1）试构成一种

方式传输。已知码元传输速率为载波频

（2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形； （3）若发送信息“0”和“1”的概率相等，试画出【答案】（1）

产生的调制器原理框图如图1所示。

信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

信号可以采用两种方法产生：模拟相乘法和数字键控法。采用数字键控法

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图1

载波频率为码元传输速率的2倍，调制后每个码元时间内有两个周期的载波。设0相位表示“1”，π相位表示“0”，数字基带信号

和

信号的时间波形如图2所示。

图

2

信号的相干解调器原理图如图3（a ）所示。图中各点时间波形如图3（b ）所示。

图3

（3）在发送“0”和“1”符号等概时，

信号的功率谱为

式中

，

信号频谱结构示意图如图4所示。

图4

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