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一、判断题

1． 目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）

【答案】×

【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。

2． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）

【答案】×

【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。

3． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。

4． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）

【答案】√

【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。

二、填空题

5． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

6． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。

【答案】

，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。

7． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1

变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

8． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。

【答案】

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。

三、计算题

9． 用单纯形法求解如下LP 问题:

【答案】将原问题标准化:

利用单纯形法，求解如表所示。

表

此时，，故己达最优，原问题的最优解为:

10．对于线性规划问题:

设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量分别为X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数， 则对应干基B 的单纯形表如表所示

表

若B 为最优基，则上述单纯形表为最优单纯形表。当原问题的某右端常数项b k 变为b k +△b k

-1-1

时，试推导出使 最优基不变的△b k 的变化范围。（提示，自己假定B 及B b 的具体形式）

【答案】设

，且

, 其中Pi 为列向量,

，则有

, 其中为正数