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一、简答题

1． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。

【答案】Dijkstra 算法的步骤为:

（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。

（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]

（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即: 当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、计算题

3． 某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，决定建立生产基地，初步有四个地点A 1、A 2、 A 3、A 4可供选择，他们的产量分别是a 1、a 2、a 3、a 4，它们的建设费用分别为c 1、c 2、c 3、c 4。有五个地点B 1、 B 2、B 3、B 4、B 5需要这种农副产品，它们的需求量分别为b 1、b 2、b 3、b 4、b 5，从产地八需求地马的单位运费为Cij 。

（l ）试决定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既满足各地的需求又使得建设和运输的总费用最小，这里假定

（2）若在（1）的基础上要求

: 不能同时入选为生产基地，中至少有两个入选，且若么 1被选中则A4也一定要入选，则相应的数学模型又是什么?

【答案】（1）

y ij 为第人个基地运送到马个地点的运量

（2）设

4． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。

【答案】（1）生产成本函数为:

（单位：百元）

库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。

（2）