2017年河南科技大学食品与生物工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。
图
【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σ
y$求出。
由公式
可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:
（2）最大剪应力:
（3）三个主应变 由广义胡克定律得:
同理：（4）体积应变:
（5）①最大拉应力理论:
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②最大拉应变理论:
③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa ④形状改变比能量理论:
2． 如图（a ）所示一端固定、一端铰支的圆截面AB ，直径d=100mm。已知杆的材料为Q235钢，稳定安全因数
。
试求:（l ）许可载荷; （2）为提高承载能力，在AB 杆c 处增加中间球铰链支承，把AB 杆分成AC ，CB 两段，如图（b ）所示。试问增加中间球铰链支承后，结构承载能力是原结构的多少倍
?
图
【答案】（1）
是大柔度杆。
（2）AC 段：
，是中柔度杆。
CB 段：
，是中柔度杆。
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故结构承载能力是原结构的
3． 外伸梁如图1所示，试用积分法求
倍。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座B 、D 处的支反力，如图2所示。
图2
（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:
（2）积分得到:
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