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一、计算题

1． 在垄断竞争市场中，某厂商的短期成本函数

求曲线 该厂商主观地认为，每降低产品价格1元，可以增加500个单位的销售量，而厂商实际的需（1）厂商的短期均衡产量和产品的均衡价格是多少?

（2）厂商的获利情况怎样?

【答案】（1）厂商主观地认为每降低产品价格l 元，可以增加500个单位的销售量，因此设厂商的主观需求曲线为，A 为待定值。

在垄断竞争市场中，厂商的主、客观需求曲线相交于均衡点，即:

另外，在均衡点上还满足由主观需求曲线确定的

边际收益

根据总成本可得边际成本

代入均衡条件可得:

联立求解可得均衡产量和价格分别为

（2）总收益。 ，总成本p=80-0.4（q 1+q2）。在短期均衡点，该厂商的总收益大于 ，主观需求曲线对应的总收益

总成本，获得净利润π=65。

2． 假定表是需求函数Q d =500-100P在一定价格范围内的需求表:

某商品的需求表

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗?

【答案】（1）根据中点公式，有：

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为e d =1.5。

d （2）当P=2时，Q =500-100×2=300，所以，有:

（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图所示。由图，P=2时的需求价格点弹性为:

商品的需求曲线

可知用几何方法计算出的P=2时的需求的价格点弹性系数与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3． 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期总成本曲线的推导

长期总成本（LTC ）是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数可以写成如下形式:

长期总成本曲线的推导

根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。如图所示，有二条短期总成本曲线STC 1, STC 2和STC 3，它们分别代表三个不同的生产规模，其中STC 1曲线代表的规模最小，STC 2曲线居中，STC 3曲线最大。

假定厂商生产的产量为Q 2，在短期内，厂商可能面临STC 1曲线所代表的过小的生产规模或STC 3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q 2，即在d 点或e 点进行生产。但在长期，厂商可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC 2曲线所代表的生产规模h 点上进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平。类似地，当产量为Q 2和Q 3时，厂商则必须选择STC 1曲线和STC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。

虽然在图中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于a 、b 和c 的点，这些点的轨迹就形成了图中的长期总成本LTC 曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC 曲线和一条STC 曲线的相切点，该STC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。

（2）长期总成本曲线的经济含义

山上述分析可得长期总成本LTC 曲线的经济含义是:LTC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

4． 一位养蜂人与一家果园相邻，果园主因蜜蜂而受益，因为每箱蜜蜂大约能为一亩果树授粉。然而，果园主并不向养蜂人付费，因为蜜蜂不请自来。但养蜂人的蜜蜂并不足以使全部果园都授粉，因此，果园主必须以每亩果树10元的成本，用工人来完成人工授粉。假设养蜂人的边际成本为MC=10十2Q ，其中Q 为蜂箱数。每箱生产价值20元的蜂蜜:

（1）养蜂人会维持多少箱蜂蜜?

（2）对社会来说，这是不是经济上有效率的蜂箱数? 为什么?

【答案】（1）养蜂人的利润函数为:

π=20Q-TC

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=5。

即养蜂人会维持5箱蜂蜜。

（2）如果果园主有小于或等于5亩的果园，则对社会来说，这是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果园主不用雇佣工人就能完成果园授粉，因此对他来说节省了成本。

但如果果园主的果园大于5亩，则对社会来说，这不是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果园主需要雇佣工人才就能完成果园授粉，因此对他来说增加了他管理果园的成本。