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一、简答题

1． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

2． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m

矩阵元

3． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

5． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻

附近体积元中粒子出现的几率密度。

6． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是

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是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

7． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

8． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

9． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

10．写出泡利矩阵。 【答案】

圆偏光选择定则：

二、计算题

11．若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场）

【答案】解法一：设总自旋

则

:

其中g 为作用常数，和

分别为两个中子的自

旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数

而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：

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自旋交换反对称波函数：

显然

与

对易，二者有共同的本征态：

即的本征值为

的对应波函数为

即的本征值为解法二：选择的本征态为对应特征值因为

时对应的函数为

表象（因为

（对应特征值的本征态，

，）对应本征值

相互对易）。

（对应本征值

本征态为

）。

对易，所以两中子的体系的波函数可以由的本征态的乘积构成如下四种情

况（结合全同粒子满足的波函数的对称性要求）：

自旋交换对称态：

自旋交换反对称态：又因为：

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