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一、概念题

1． 无偏估计

【答案】无偏估计是评价估计量的好坏的一个指标。设参数则它表明对 估计量进行多次观测，其正负偏差趋于抵消，而平均取值正好是待估参数，则称

的无偏估计量。如样本均值

2． 差异系数

【答案】差异系数（），又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用CV 来表示，为标准差与平均数的百分比。在对不同样本的观测结果的离散程度进行比较时，常常遇到下述情况:两个或多个样本所测的特质不同。如何比较其离散程度？即使使用的是同一种观测工具，但样本的水平相差较大时，如何比较它们的离散程度？这时需要运用相对差异量进行比较。差异系数的计算公式是:（S 为某样本的标准差，M 为该样本的平均数）。差异系数在心理与教育研宄中常常应用于同一对象的不同领域或同一领域的不同对象。

3． 检验的显著性水平

【答案】检验的显著性水平指在假设检验中，虚无假设正确时而拒绝虚无假设所犯错误的概率。在假设检验中有可能会犯错误，如果虚无假设正确却把它当成错误的加以拒绝，犯这类错误的概率用a 表示，a 就是假设检验中的显著性水平。通常选择α=0.05作为检验的显著性水平。也就是说每当实验结果发生的概率小于或等于0.05的时候，就拒绝虚无假设。

4． 随机变量

【答案】随机变量（random variable）是在样本空间的全部事件集上的一个实值函数。通常随机变量用大写字母x ，y , z 等表示，或者希腊字母，…等表示。分离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量是指所有可能的取值个数是有限的或至多可列的随机变量。如随机抽取任一学生观察其性别，其样本空间只有两个男性和女性样本点，

即

随机变量X 只取两个值：即当某学生

是男生时，x 取1; 当学生是女生时，x 取0。连续型随机变量是指可能在一个连续区间内或整个实数范围内取值的随机变量。如，在12岁的学生总体中，随机抽一个观测其身高y 。此随机试验的样本空间是大于0的实数集。随机变量y 可在一个连续区间内取值。随机变量的

第 2 页，共 35 页 的估计量为若满足，为参数是总体均值的无偏估计量。

引进使概率论能使用精密的数学工具（如微积分、代数、实变函数、测度论等）来处理和分析随机现象。

二、简答题

5． 如何确认变量之间有因果关系？回归方程中的自变量X 和因变量Y 是否肯定有因果关系？

【答案】（1）因果关系是指某一些变量的变化引起另一些变量发生变化的关系。因果关系可以是直接的，也可以是间接的（即可能有中介变量）；可以是一因多果，也可以是多因一果。变量之间的因果关系必须符合的条件如下:有可解释的相关关系；有一定的时间先后顺序；不能是虚性关系（即一种关系被另一种关系取代后，原来的关系被证明不成立）；因果决定的方向不能改变等。

（2）确定因果关系的途径。

①归纳法

a. 求同法，也称契合法，是指被研究现象在不同事例中出现，而每个事例的先行情况中只有一种相同，其余均不相同，这种相同的先行情况便可能是该现象的原因。

b. 求异法，也称差异法，是指被研究现象在一个事例中出现，而在另一个事例中不出现，而这两个事例只有一种先行情况不同，其余均相同，那么这一不同的先行情况就是该现象的原因。

c. 求同求异并用法，是求同法和求异法的综合，即在被研究现象出现的事例中只有一个相

同的先行情况，而未出现的事例中都没有这一先行情况，那么这一先行情况就是该现象的原因。

d. 共变法，指在其他先行情况都相同、只有一种不同的情况下，被研究对象随着这一先行情况的变化而发生变化，那么这一先行情况就是该现象的原因。

e. 剩余法适合于复合现象的因果分析，影响复合现象的因素有多种，除去已知因果联系的部分，则被研究对象的剩余部分与其余影响因素之间必然存在因果关系。

②实验设计法

通过实验设计，对无关变量进行有效控制，从而确保因变量的变化确实是由自变量引起的，从而确定因果关系。

③统计分析法

例如，运用结构方程模型探讨因果关系。

（3）回归分析是通过观测值寻求一个或数个自变量与一个因变量之间的函数关系的一种统计方法，所以回归方程中的自变量X 和因变量Y 不一定存在因果关系。

回归分析的基本思路是根据多次观测值计算出回归系数，建立回归方程并进行回归系数的显著性检验。回归分析是以数学方式表示变量间的关系。通过回归方程可以根据x 预测Y ，但回归分析并不能确立变量之间的因果关系。

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6． 为什么要建立回归方程？

【答案】（1）回归方程是通过回归分析以数学方式表示变量间的关系。如果通过相关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过所求得的回归方程可获得相当准确的推算值。

（2）在心理学的实际研究中，回归分析是探讨变量间数量关系的一种常用的统计方法。它通过建立变量之间的数学模型对变量进行预测和控制。通过回归分析建立回归方程，表达数量之间的规律。例如，一元线性回归方程:

位时，将变化变化b 个单位。 它表示x 与y 的线性关系。式中称作估计值，为常数，表示该直线在Y 轴上的截距，常数b 表示该直线的斜率，即当JC 变化一个单

（3）根据自变量是一个还是多个，回归分析可划分为一元回归分析和多元回归分析。一元回归分析只能处理一个因变量和一个自变量的关系，并根据回归方程由自变量推测因变量。多元回归可决定一个因变量和多个自变量之间的关系，通过建立多元回归方程式，对未知的因变量做出预测。

7． 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？

【答案】应用标准分数求不同质的数据总和时应注意这些不同质的观测值的次数分布应该是正态的。因为标准分是线形变化，不改变原分布的形态，只有原分布是正态时，转化后的标准分才是正态的。

8． 正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布？

【答案】正态分布也称常态分布或常态分配。是连续随机变量概率分布的一种。描述正态分布曲线的一般方程为:

式中:是圆周率3.1415…

是自然对数的底2.71828…

为随机变量取值为理论平均数

为理论方差

为概率密度，即正态分布的纵坐标。

（1）正态分布的特征

①正态分布的形式是对称的，它的对称轴是经过平均数点的垂线，正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点y 值最大（0.3989）。左右不同间距的y 值不同，各相当间距的面积相等，y 值也相等。

②正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。

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