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一、简答题

1． 写出在【答案】

表象中的泡利矩阵。

2． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

3． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为

用算符的本征函数

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态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

5． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

6． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

7． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒

子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

8． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

9． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

10．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

二、计算题

11．氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

的平均值。

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

12．—自旋中的矩阵为

的粒子的哈密顿算符

为实常数。

其中，，在表象

（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数

确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求

和

的几率。 时波函数为

已知时，

（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知

是的本征值

与自旋的平均值：【答案】（1

）

其中

及能量£

、动量

的本征函数，求任意时刻的波函数

本征方程

为若

设

即需

解

方程有非零解，则必有

可得：

因此：

任意时刻，因为

时刻，

且：

故：

的几率为：

的几率为：（2）容易证明，

时刻，粒子的空间波函数为

的本征态，对应本征值为

因此：