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一、简答题

1． 写出泡利矩阵。 【答案】

2． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

3． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

4． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

5． 写出在【答案】

6． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

时有确定的测值。

7． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

8． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是

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测不准关系为

表象中的泡利矩阵。

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

9． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

10．自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的。

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

二、计算题

11．对于角动量算符（b ）定义升降算符态，则

也是

利用对易关系

的本征态.

同理可得则

其

中

是

符号

，

的三个分量之间的关系通式为

：

（b ）

若f 是则

可见

是

和

的共同本征函数，本征值分别为

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（a ）在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式.

证明：若f 是

的共同本征

（c ）在球坐标系中，求解的本征方程. 【答案】（a ）由

的共同本征函数，可设

（c ）在球坐标中，

利用周期性边界条件由归一化条件可得

代入的本征方程得

可得

则的本征态为

相应的本征方程为

12．一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为

其中A 为实常数. （1）求A 使平均值？

（3）求t 时刻的波函数

满足归一化条件.

（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的

【答案】（1）无限深方势阱中粒子的本征波函数为初始时刻波函数可化为

由归一化条件有

（2）无限深方势阱中粒子的本征能量为

解得

.

故粒子可能测得能量即

测得能量的平均值为（3） t 时刻波函数为

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