2017年山东大学金融研究院825线性代数与常微分方程之高等代数考研冲刺密押题
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一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
2． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D.
【答案】（C ） 【解析】设
则分块矩
的伴随矩阵为（ ）.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
4． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
，
）交于一点的充要条件是（ ）
.
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
6． 求下列曲线的直角坐标方程：
（1）
（2）
【答案】（1）把方程写成
（x , y ）是由某代入上述方程组算出的解，当且仅当这对（x , y）使上述联立方程组有某公共根t 0, 也当 且仅当x , y满足下列结式
这就是所求曲线满足的方程.
（2）把参数方程写成下列联立方程组
与（1）中所述的同样理由，曲线上的点（x ，y ）所满足的方程为
7． 设A 是数域p 上一个
矩阵，r （A ）=r, k 是任意整数，满足条件
证明：
阶矩
阵B , 使AB=0，且r （A ）+r（B ）=A.
【答案】由题设，方程组AX=0的解空间为n-r 维. 又
从AX=0的一个基础解系中任取k-r 个向量令
则
且
r （A ）+r（B ）=r+（k-r ）=k.
8． 证明：如果向量组
【答案】性无关组等价，无关组可由数
能由
可以由向量组
线性表出，那么线性表出，
可由
的秩不超过线性表出，
的秩. 与它的极大线的极大线性
的极大线性无关组可由
的极大线性无关组线性表出. 由线性表出的传递性，
的秩
的秩.
的极大线性无关组表出. 这时可利用定理2的推论1, 的极大线性无关组中向量
的极大线性无关组中向量数，即
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