2018年湖南大学材料科学与工程学院812材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 某梁的剪力与弯矩图如图所示，试画出该梁的载荷图。
图
【答案】对于已知梁的剪力弯矩图画梁的载荷图的反问题，可以根据剪力图确定梁的集中与分布载荷，根据弯矩图的跳跃（突变）确定外加力偶。
图在A 点向上跳跃
，表明梁在A 点承受向上集中载荷（或约束反力）
，
，同样可知，
梁在B 点受向下的集中载荷qa ，在D 点受向上的集中载荷梁在CD 段受向下的均布载荷q 。 根据M 图的跳跃可知梁在C 点承受大小为
的逆时针力偶
图在CD 段斜率为-q ，表明
2． 图所示轮轴的直径d=40rnrn，轴的载荷图、扭矩图和弩矩图分别如图（b ）（c ）（d ）所示。 图中：
45号调质钢，其该轴进行校核。
，
。轴在工作中无反转，但启动频繁。轴材料为
，
= 0.05。轴
在C 处开有端铣加工均键槽。轴经过磨削加工，规定其疲劳安全因数n=2，试按疲劳强度条件对
图
【答案】分析可知，该轴属弯扭组合交变应力作用，其疲劳强度条件为
式中，
应按对称循环交变应力公式计算，即
应按非对称循环（脉动循环）交变应力为式将换为:计算，即
（1）计算危险点应力
，即
扭转切应力按脉动循环考虑，r=0，故
（2）确定影响因数对端铣加工键槽，当表面的质量因数
尺寸因数， 当d>30～40 mm时，对碳钢（3）校核疲劳强度:
。
时，查教材得有效应力集中因数
=0.88，各种钢材，
=0.05。
=2.01，
=1 .88。查表得
=0.81。查表得对经过磨削加工
=l; 材料对非对称循环的敏感因数以
故齿轮轴满足疲劳强度要求。
3． 一矩形截面杆，横截面长
，宽，承受扭矩。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
最大切应力:
，查表得
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
4． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。
图
【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。