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一、算法设计题

1． 试设计一个C 语言算法(或C 语言程序) :用单链表做存储结构，以回车符为结束标志，输入一个任意长度的字符串，然后判断该字符串是否为“回文”(正向读和反向读时，串值相同的字符串称为“回文”) ，输出信息“Yes ”或“NO ”；最后删除字符串并释放全部空间。例如:

若输入“ABCD12321DCBA”是回文，则输出“Yes”； 若输入“ABCD123DCBA”，不是回文，则输出“NO”。

要求:定义相关数据类型，不得使用数组(顺序表) 做字符串的存储结构和辅助存储空间。假定字符串的长度为n ，试分析上述算法的时间复杂度。

【答案】算法如下:

//本算法判断数据域为字符且长为n 的单链表是否是”回文" ，返回1或0表示成功或失败

//字符栈，容量足够大

//设链表带头结点

//前一半字符入栈，链表指针后移

//若链表有奇数个结点，则跳过中间结点

//不是回文

2． 已知顺序表中有m 个记录，表中记录不依关键字有序排列，编写算法为该顺序表建立一个有序的索引表，索引表中的每一项含记录的关键字和该记录在顺序表中的序号，要求算法的时间复杂度在最好的情况下能达到O(m)。

【答案】算法如下:

顺序表中记录个数

关键字

该关键字在顺序表中的下标

索引表的一项

关键字

记录中的其他数据

给有m 个记录的顺序表seq 建立索引表

index

监视哨

关键字放入正确位置

第i 个记录的下标

3． 编程:假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素，同时以rear 和length 分别指示环形队列中的队尾位置和队列中所含元素的个数。试给出该循环队列的队空条件和队满条件，并写出相应的初始化(initqueue)，插入(enqueue)和删除(dequeue)元素的操作。

【答案】定义队列:

//循环队列占m 个存储单元

//rear指向队尾元素，length 为元素个数

(1)设cq 是seQueue 类型变量，则当(2)队列的初始化:

//cq为循环队列，本算法进行队列初始化

//算法结束 (3)队列的插入:

//cq是已如上定义的循环队列，本算法将元素x 入队

//队满

.

//计算插入元素位置

//将元素x 入队列

//修改队列长度

时队列空，当 时队列满。

//算法结束

(4)队列的删除:

//cq是已如上定义的循环队列，本算法是出队算法，且返回出队元素

//队空

；//出队元素位置

//修改队列长度

//返回队头元素

//算法结束

4． 在一个循环链队中只有尾指针(记为rear ，结点结构为数据域data ，指针域next) ，请给出这种队列的入队和出队操作的实现过程。

【答案】算法如下:

//rear是带头循环链队列的尾指针，本算法将元素X 插入到队尾

//申请结点空间

//将s 结点链入队尾

//rear指向新队尾

//rear是带头结点的循环链队列的尾指针

//本算法执行出队操作，成功输出队头元素；否则给出出错信息

//s指向队头元素

//队头元素出队

//空队列

5． 已知某哈希表HT 的装填因子小于1，哈希函数H(key)为关键字的第一个字母在字母表中的序号。

(1)处理冲突的方法为线性探测开放地址法。编写一个按第一个字母的顺序输出哈希表中所有关键字的程序。

(2)处理冲突的方法为链地址法。编写一个计算在等概率情况下查找不成功的平均查找长度的算法。注意，此算法中规定不能用公式直接求解计算。

【答案】(1)算法如下: