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一、计算题

1．考虑由两个人、两种商品组成的纯交换经济。己知该经济系统既有的商品总量分别为两个人的效用函数分别为，

试求q A1和q A2的交换契约曲线方程。若要使该契约曲线成为一条直线，对条件?

【答案】交换契约曲线是所有交换均衡点的轨迹，其上每一点所代表的都是交换各方通过交换获得最大效用时的商品数量组合，也就是说，在给定其他消费者效用水平的情况下，任何一个消费者的效用己达到最大。依题设，对于两个人、两种商品的经济，可通过给定求契约曲线，

即使极大化来和要加上什么和，

设拉格朗日函数为

:

最大化的一阶条件为

:

求解可得

:

因此，交换的契约曲线方程为

:

化简可得

:若无此项，即当时，该交换契约曲线便成为线性的了。

2．小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为

，利率为25%。请回答以下问题:

（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点;

（2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;

（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。

【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:

小李第1时期的最大的消费量=

小李第2时期的最大消费量=

因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。收入禀赋点为W 点（1000，1200）。

（2）把相关参数代入小李预算线方程

小李第1期边际效用为:

小李第2期边际效用为:

根据消费者效用最大化的条件

，可得。可得:1.25C 1+C2=2450。；

。；。，将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490）

如图所示。

跨期预算约束与最优选择

（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为:

代入有关参数可得预算约束方程:C 2=2200-C1。

把预算约束方程代入效用函数可得

效用最大化的一阶条件为:

求解可得:C 1=1760。

。

，1760）将C 1=1760代入预算约束方程，可得:C 2=440。因此，消费者的最优选择点为B 点（440，

如图所示。

3．假设商品X 是由国内成本递增的完全竟争行业生产，行业中每一厂商的长期总成本函数为

，其中q 是厂商的产量，Q 是国内整个行业的产量。整个行业不

受厂商的生产影响。产品x 司一以按每单位to 元的价格进口或出口，不计运输成本。国内商品x 的市场需求函数，其中Q d 是产品的销售量，P 是产品的价格。试求:

（1）这一时期产品X 的进口或出口应为多少?

（2）国内厂商的数目为多少?

【答案】（1）由于该商品的进口价和出口价都是10元

，因此国内均衡价格也是10元。如果超过10元，进口会增加; 如果不到10元，出口会增加。在均衡价格P=10时，由市场需求函数

，可得均衡销售量期平均成本函数为:

长期平均成本最小化的一阶条件为:，解得q=80。，而国内长期均衡

。。完全竞争市场长期均衡时，企业在长期平均成本最低点生产。根据长期总成本函数，可得长将其代入长期平均成本函数，可得LAC=6+0.0005Q。完全竞争市场长期均衡时，有LAC=P，即6+0.0005Q=10，解得国内行业均衡产量Q=8000

。国内市场需求量产量8000，其差额就是进口量，

因此进口为12900-8000=4900。（2）厂商数量为国内行业均衡产量与单个厂商均衡产量之比，即

4．试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为:

显然，每一产量水平上的LMC 值都是相应的LTC 曲线的斜率。

长期边际成本曲线的推导