2017年湖南农业大学经济学院832西方经济学之西方经济学(微观部分)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1．假设短期生产函数
大值时的劳动量及其极大值。
【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得短期生产函数为
:
总产量此时总产量最大化的一阶条件为：
量极大值时的劳动量为10，此时总产量极大值为
:
根据平均产量定义，则平均产量函数为
:
平均产量极大化的一阶条件为:
代入平均产量表达式，可得平均产量极大值AP L
根据边际产量定义，则边际产量函数为
:边际产量关于劳动的导数，说明边际产量MP L 递减，第一个劳动投入的边际，解得L=8。=2。，解得L=10。且，故总产，长期生产函数。其中Q 表示产量，K 表示资本，L 表示劳动。短期K=10, P L =4, P K =1，分别求总产量、平均产量和边际产量极产量MP L 极大，即劳动L=1，边际产量MP L 的极大值为9。
2．假设市场中有n 个厂商，每个厂商有相同的总成本函数C i =9+4qi ，每个厂商面临的需求曲线是:
有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数目。
【答案】根据代表性厂商的总成本函数，可得边际成本MC=4。根据代表性厂商面临的需求曲线，可得
:。P j 是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所
由于边际收益，可得
:
完全竞争市场厂商的均衡条件为MC=MR，由此可得:
当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都相等，即，代入均衡条件可以得到
：
完全竞争行业完全均衡时，企业仅获得正常利润，即AC=AR。由代表性厂商的总成本函数可得平均成本
，变形可得, 由代表性厂商面临的需求曲线可得平均收益。
代入需求函数，
可得。由AC=AR可得当完全竞争行业均衡时，所有企业价格都相等，即
联立求解（1）式、（2）式，可得
:
变形可得:，解得n=101。即长期均衡时的厂商数目为l0l 。3．在一个完全竞争的成本不变的行业中，典型厂商的长期总成本函数为LTC=0.1q3-1.2q 2+ll.lq
，市场需求函数为Q=6000-20p（其中Q 代表年行业产量）（其中q 代表每个厂商的年产量）。
试求:
（1）厂商长期平均成本最低时的产量;
（2）该行业的长期均衡产量，以及长期均衡状态下的厂商数目。
【答案】（1）根据长期总成本函数可得出长期平均成本函数为:
LAC=0.1q2一1.2q+11.1
厂商长期平均成本最低的条件为:其一阶导数等于0，二阶导数大于0，即:
LAC'=0.2q一1.2=0
LAC"=0.2>0
解得:q=6。
（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
当q=6时，。
则市场需求量Q=6000-20p=6000-150=5850。长期均衡状态下的厂商数目。
即该行业的长期均衡产量为5850，长期均衡状态下的厂商数目为975。
4．某公司用两个上厂生产一种产品，其总成本函数为
厂生产的产量，Q 2表不第二个工厂生产的产量。，其中Q 1表示第一个上
求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
【答案】此题可以用两种方法来求解。
（1）第一种方法:
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC 1=MC2，
才能实现成本最小的产量组合。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为:
第二个工厂生产的边际成本函数为:
得:4Q 1-Q 2=2Q 2-Q 1，解得:Q 1=0.6Q2。, 于是，根据MC 1=MC2原则，
又因为Q=:Q 1+Q2=40，于是将Q 1=0.6Q2代入可求得Q 2*=25，进而有Q 1*=15。
（
2
）第二种方法:运用拉格朗日法来求解。
由前两个式子可得:4Q 1-Q 2=2Q 2-Q 1，解得Q 1=0.6Q2。将Q 1=0.6Q2代入第三个式子，得:，解得:，进而得Q 1*=15。
5．一位养蜂人与一家果园相邻，果园主因蜜蜂而受益，因为每箱蜜蜂大约能为一亩果树授粉。然而，果园主并不向养蜂人付费，因为蜜蜂不请自来。但养蜂人的蜜蜂并不足以使全部果园都授粉，因此，果园主必须以每亩果树10元的成本，用工人来完成人工授粉。假设养蜂人的边际成本为MC=10十2Q ，其中Q 为蜂箱数。每箱生产价值20元的蜂蜜:
（1）养蜂人会维持多少箱蜂蜜?
（2）对社会来说，这是不是经济上有效率的蜂箱数? 为什么?
【答案】（1）养蜂人的利润函数为
:
π=20Q-TC
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=5。
即养蜂人会维持5箱蜂蜜。
（2）如果果园主有小于或等于5亩的果园，则对社会来说，这是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果园主不用雇佣工人就能完成果园授粉，因此对他来说节省了成本。
但如果果园主的果园大于5亩，则对社会来说，这不是经济上有效率的蜂箱数，因为此时果
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