题目：二阶微分算子的谱特性及其在逆问题中的应用

        熟知,  Sturm-Liouville(S-L) 理论起源于固体热传导模型, 其应用已涉足于数学物理、工程技术、地球物理和气象物理等各类应用及理论学科. 并且该理论的研究一直受到众 多数学家及物理学家的关注. 本文主要考虑 S-L 系统的谱与其逆问题, 在前人研究成果的基础之上, 从新的角度进一步研究 S-L 系统的谱特性及其在逆问题中的应用.
        具体地, 本文研究的内容主要有:
        第一章   绪论. 主要介绍 S-L 理论的研究状况及本文所做的工作.
        第二章 研究 S-L 问题的特征值对势函数的连续依赖性. 应用比较定理及特征值关于区间端点的单调性证明了: 当部分区间上的势函数趋于无穷大时, [0,1] 区间中的特征值渐进趋于部分区间中的某个特征值.
        第三章 讨论一类弦方程的逆谱问题. 利用 Fourier 理论, 证明了, 当密度函数是分段常值的正函数时,  在不考虑分段区间位置的排列下, 一组谱不仅能确定密度函数, 同时也能确定边界条件.进而, 若密度函数关于区间中点对称, 我们证明半组谱即可确定密度函数和边界条件.
        第四章 考虑 S-L 问题中谱数据的确定. 即利用周期性 S-L 问题和反周期性的 S-L 问题之间的关系, 由系统中已知的势函数及边界参数可推导出谱数据及核函数.