● 摘要
为了研究物理、化学和生物学等自然科学中的许多问题, 我们建立了许多数学模型, 其中有不少是反应扩散方程. 通过研究反应扩散方程, 可以更加科学和合理地解释很多实际问题. 本文主要在理论上对一类动脉粥样硬化模型的性质进行了研究. 虽然对此模型的研究已有一定的发展, 但是就目前所知基本上都是在常微分系统下考虑的, 而本文考虑到了扩散的影响, 利用反应扩散方程理论、分歧理论、度理论等进行研究, 使之更符合现实.
本文主要内容如下:
第一章为引言和预备知识. 主要给出了研究背景和最大值原理以及分歧定理.
第二章, 首先, 讨论非负常数平衡解的存在性, 解的耗散性, 持久性和稳定性,其次, 利用最大值原理得到正常数平衡解的先验估计, 利用Young不等式模型无非常数正平衡解的条件。接着，固定其他参数, 以d2为分歧参数给出该模型在常数解Ul处的局部分歧, 证明了在适当的条件下, 由(d2j,Ul）产生的局部分歧可以延拓成全局分歧. 最后, 研究以d2为分歧参数在常数解U1处发自双重特征值的分歧, 并利用算子的谱分析和度理论得到了该模型非常数正平衡解的存在性.