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一、计算题

1． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

任一弦长为因为

所以

积分得:由

积分得

解得

将

代入上式, 得

即

2． 质量为m 的质点A 以匀速V 沿圆周运动, 如图所示. 求在下列过程中质点所受合的冲量:

（1）质点由

运动到

（四分之一圆周）；

（2）质点由（3）质点由

运动到（二分之一圆周）；

点

.

运动一周后又返回到

图

【答案】（1）（2）

点B

3． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。

求角速度

和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量

图1

【答案】建立图2所示坐标系。

图2

可得

所以得

4． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由虚功方程可得

其中

因为

所以变分得

解得