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2017年南京工业大学材料力学(土)(同等学力加试)考研复试核心题库

  摘要

一、计算题

1. 图1所示水平面内刚架ABC 的各杆均为直径等于d 的实心圆截面杆,材料弹性模量为E ,泊松比为μ。重量为W 的物体自高度h 处自由下落在C 点。刚架质量不计,略去剪力的影响。试用能量法求截面C 的最大竖直位移。

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图2

【答案】在W 重物静载作用下,该钢架的内力图如图2所示。 由图乘法可得静载时C 端的静位移:

可得:

冲击动荷因数:

于是可得截面C 的最大竖直位移:

2. 标语牌由钢管支承,如图(a )所示。标语牌自重W=150N,受到水平风力F=120N,钢管的外径 D=50 mm,内径d=45 mm,许用应

。试按第三强度理论校核钢管的强度。

【答案】(l )把标语牌的外力向钢管轴心简化。自重W 向钢管轴心简化得到轴向力和xy 平面内的力偶M z ,风力F 向锕管轴心简化得到xz 平面内的横向力和转矩M x 。这样,钢管发生压缩、扭转和弯曲的组合变形,如图(b )所示。

(2)钢管的内力: 轴力为场=150N 扭矩为

xy 平面内的弯矩为

xz 平面内的弯矩M y ,在固定端最大,即

固定端截面是危险截面,其合弯矩为

(3)强度计算。钢管截面几何性质:

钢管固定端截面的应力为

相当应力大于许用应力。但未超过许用应力的5%,所以钢管安全。

3. 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ,如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI , 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系,写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处,w=0,即解得:

梁支座处的转角:

图2